Не верите, что смертность из-за Covid-19 выросла? Профессор математики ТУ провел свои расчеты

Могила. Фото иллюстративное. Фото: Shutterstock

• Мы говорим о 600-800 преждевременно ушедших людях
• У нас уже 18 недель подряд смертность выше обычной

Дебаты о том, вызвал ли Covid-19 в Эстонии примечательную избыточную смертность*, ведутся с лета. Однако, чтобы делать выводы на основе данных, необходимо понимать, как измеряется избыточная смертность, пишет Криста Фишер, профессор математической статистики Тартуского университета в Postimees.

Избыточная смертность (англ. excess mortality) — временное увеличение смертности в популяции по сравнении с ожидаемой. Обычно вызывается внешними причинами, такими как экстремальная погода (жара или холод), эпидемии, пандемии (например, гриппа), голод или война (прим.ред.).

Прежде всего посмотрим, какова смертность за неделю на основе данных Департамента статистики Эстонии:

Из этой диаграммы видно, что с 47-й недели прошлого года, то есть со второй половины ноября, наша недельная смертность была выше, чем в среднем за предыдущие десять лет.

С другой стороны, мы видим значительную вариабельность - количество смертей в неделю в некоторые летние месяцы может быть менее 250, но в весенне-зимний, период болезней, в прошлом число смертей могло достигать и почти 400. Чтобы лучше учесть сезонную вариабельность, мы также можем представить те же данные в процентной шкале - на какой процент уровень смертности за конкретную неделю оставался выше или ниже среднего показателя 2010-2019 годов?

Здесь мы видим, что вариабельность в пределах до 10 процентов в обоих направлениях является довольно обычным явлением, а в некоторые недели ранее различия превышали 15 процентов. Во время тяжелого сезона гриппа 2018 года избыточная смертность оставалась в диапазоне 15–20 процентов в течение четырех недель подряд. В то же время в прошлом не бывало ситуации, когда этот процент разницы держался выше нуля в течение 17-и недель подряд, как это происходит у нас начиная с 45-й недели 2020 года и держится до сих пор.

Точно так же данные о смертности из разных стран, например, между Эстонией и Нидерландами, иногда сравнивают по процентной шкале.

Тут видно, что во время первой волны Covid-19 весной избыточная смертность в Нидерландах превышала границу 20-и процентов в течение шести недель подряд, из которых в случае двух недель избыточная смертность превысила 70 процентов, но в Эстонии в то же время не было значительной избыточной смертности (проценты оставались выше нуля, но их также можно объяснить существенно низкой смертностью в начале года, т.е. некоторые случаи смерти были сдвинуты немного вперед). Что касается осеннего периода, то в Нидерландах бросаются в глаза две волны, где была превышена отметка в 20 процентов и один раз даже 30 процентов, но со второй половины ноября разница между Эстонией и Нидерландами перестала быть значительной.

Глядя на летний и ранний осенний периоды, которые были наименее затронуты вирусом, мы также видим, что эстонская линия несколько более «зубчатая», а именно: в среднем в Эстонии 300 смертей в неделю, а в Нидерландах в 10 раз больше, то есть 3000. Таким образом, обычная вариабельность по процентной шкале в Эстонии выше, чем в Нидерландах.

Этот последний факт также был принят во внимание на странице, предлагающей международные сравнения - EuroMOMO, где оформлен так называемый Z-счет вместо фактического количества смертей или процентуальной избыточной смертности. Чтобы получить Z-счет, определяется разница в количестве смертей со средним значением и делится на стандартное отклонение еженедельной смертности в конкретной стране. Здесь делается гипотеза по распределению Пуассона, согласно которому стандартное отклонение является квадратным корнем из среднего числа смертей.

Подобные Z-счеты часто используются в статистике, и, по оговоренному правилу, Z-счеты, абсолютная величина которых превышает 2, считаются «статистически значимыми», а величина превышающая 4 уже считается экстремальной. Может быть, для мониторинга за смертностью в одной стране это и подошло бы, потому что в таком случае мы видим, когда в этой стране превышается предел обычной вариабельности. Тем не менее, Z-счет не делает различий между тем, превышается ли предельное значение на какой-то одной неделе или приближается к предельному значению в течение длительного периода времени. Z-счет не подходит и для сравнения стран.

Здесь создается ощущение, что примерно на рубеже прошлого года смертность в Нидерландах была значительно выше, хотя мы не наблюдали такой большой разницы в процентной шкале. Почему это так? Это мы выясняем, если изучим, на сколько смертей должно быть больше обычного, чтобы получить Z-счет 2 (граница цветной линии) или 4 (красная пунктирная линия) в каждой стране.

Процентуально ниже, чем в Эстонии, избыточная смертность в Нидерландах отображается однако на рисунке как более мощная.

Пересечение красной линии означает превышение нормального уровня смертности в Нидерландах менее чем на одну десятую, а в Эстонии - почти на четверть (хотя в обоих случаях речь идет об обычной вариабельности по сравнению к экстремальной). Однако для достижения Z-счета 20 необходимо, чтобы количество смертей в Эстонии увеличилось более чем в два раза по сравнению с обычным (что невозможно в случае с Covid-19), но в случае Нидерландов, чтобы добиться того же счета, достаточно, чтобы количество смертей увеличилось на треть.

Таким образом, тот факт, что линия Эстонии в диаграмме EuroMOMO не поднимается так высоко, как поднимается линия более крупных стран, не означает, что наша избыточная смертность безусловно была ниже - просто эти цифры не подходят для сравнения между разными странами.

Однако без преобразования исходных данных можно суммировать как степень избыточной смертности в отдельные недели, так и избыточную смертность в Эстонии за более длительный период в 2020 и 2021 годах.

Для сравнения здесь можно привести 2019 год, где видно, что колебания как выше, так и ниже нуля происходят достаточно в одинаковой мере:

Тот факт, что уровень смертности у нас был выше обычного в течение 18 недель подряд (а также в первые месяцы 2020 года), приводит к тому, что коронавирус отнял у жителей Эстонии значительно больше лет жизни, чем мы видим при нормальных условиях. 

Эта печальная правда подтверждается и конкретными цифрами. Глядя на общую зимнюю смертность за последние четыре года, то есть количество смертей с декабря до середины марта (всего 14 недель), мы получаем, что в Эстонии этой зимой умерло в общей сложности 5218 человек. Это на 841 больше, чем прошлой зимой, когда умерло 4377 человек. По сравнению с зимами 2017/18 и 2018/19 (скончались 4638 и 4603 человека), этой зимой соответственно у нас было на 580 и 615 смертей больше. Мы говорим о 600-800 преждевременно ушедших людях.