Правительство республики впервые издало соответствующие распоряжения в сентябре 2023 года, однако окружной суд их отменил, придя к выводу, что правительство при издании распоряжений не учло должным образом последствия экстрадиции для соблюдения фундаментальных прав человека. 25 января 2024 года правительство издало новые распоряжения, которыми вновь было решено экстрадировать Ивана Турыгина и Сергея Потапенко.
Помимо Турыгина и Потапенко, жалобу в административный суд подали члены их семей, а также пятеро потерпевших в продолжающемся в Эстонии уголовном процессе в отношении Турыгина и Потапенко. Таким образом, потерпевшие посчитали, что в случае экстрадиции они потеряют реальную возможность реализовать свои претензии к Турыгину и Потапенко.
В апелляциях, поданных в административный суд, заявители исходили, прежде всего, из того, что в экстрадиции Турыгина и Потапенко нет необходимости, поскольку в Эстонии можно с такой же эффективностью провести уголовное разбирательство в отношении предположительно совершенного ими преступления.
Заявители не согласились с мнением властей о том, что рассматриваемое уголовное разбирательство имеет доминирующую связь с Соединенными Штатами. Заявители подчеркнули, в частности, что экстрадиция в США будет непропорциональным ограничением их основных прав.
Среди прочего также указывалось, что в этом случае они фактически теряют возможность встречаться с членами своей семьи, и что в пенитенциарной системе США имеются столь существенные недостатки с точки зрения физических условий содержания, безопасности, а также возможности встреч с родственниками и адвокатами, что человек, оказавшийся там, подвергается бесчеловечному и унизительному обращению. Заявители также отметили, что действия, в которых США обвиняют Турыгина и Потапенко, скорее всего, повлекут за собой вынесение наказания, которое будет дольше вероятной длины их жизни.