На первый взгляд, название «Ассауве» кажется непонятным и чужестранным. Проблема в немецкой письменности XIV века. Как известно, у немцев, как и у наших островитян, нет буквы Õ. Кроме того, вместо U они предпочитали писать V или W. Если принять все это во внимание, то непонятное Assauwe превращается во вполне эстонское Asso õu (двор Ассо).
Примерно в 1370-е годы городским пастухом был человек по имени Ассо, у которого имелся дом с участком. В то время заключенный в каменных стенах город начал расширять свои границы. С южной стороны были установлены ворота Харью и Карья, а на стене между ними (на тот момент ее высота составляла всего четыре с половиной метра) была возведена башня, которую мы называем «Ассауве». Получается, что частично она располагалась на участке пастуха.
Как установили исследования, изначально башня была полукруглой, трехэтажной и высотой девять с половиной метров. На первом этаже находился пороховой склад, на втором - комната для команды, а над ней - открытый оборонительный этаж для размещения катапульт, то есть камнеметательных машин.
С развитием военных технологий и появлением пушек приходилось учитывать их большую разрушительную силу. Стены строились более толстыми, а башни - более прочными, они оснащались бойницами, каминами и крышами. Известно, что в первой половине XV века прошло целых две волны модернизации.